Question

設(shè)是定義在R上的周期函數(shù)，周期為，對(duì)都有，且當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于x的方程＝0恰有3個(gè)不同的實(shí)根，則a的取值范圍是（   ）

A．（1，2）

B．

C．

D．

Answer 1

D

試題分析：
因?yàn)閷?duì)于任意的,都有，所以是偶函數(shù)，關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，又周期
為4，所以函數(shù)關(guān)于也對(duì)稱(chēng)，又當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間
內(nèi)關(guān)于x的方程=0恰有3個(gè)不同的實(shí)根，則函數(shù)與
在區(qū)間上有三個(gè)不同的交點(diǎn)，如圖所示：
又，則有，且，解得.
點(diǎn)評(píng)：將方程的根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，是解決本題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合
的數(shù)學(xué)思想，屬中檔題.