Question

6、設A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|x²-5x+6=0}，C={x|x²+2x-8=0}．
（1）若A∪B=A∩B，求實數a的值；
（2）若A∩B≠∅，且A∩C=∅，求實數a的值．

Answer 1

分析：（1）先根據A∪B=A∩B得到A=B，化簡集合B，根據集合相等的定義建立等量關系，解之即可；
（2）先求出集合B和集合C，然后根據A∩B≠∅，A∩C=∅，則只有3∈A，代入方程x²-ax+a²-19=0求出a的值，最后分別驗證a的值是否符合題意，從而求出a的值．

解答：解：（1）因為A∪B=A∩B，所以A=B，又因為B={2，3}，
則a=5且a²-19=6同時成立，所以a=5．
（2）因為B={2，3}，C={-4，2}，且A∩B≠∅，A∩C=∅，則只有3∈A，即a²-3a-10=0，
即a=5或a=-2，由（1）可知，當a=5時，A=B={2，3}，
此時A∩C≠∅，與已知矛盾，
所以a=5舍去，
故a=-2．

點評：本題主要考查了子集與交集、并集運算的轉換，以及兩集合相等的定義，同時考查了驗證的數學方法，屬于基礎題．