Question

【題目】某工廠用甲、乙兩種不同工藝生產一大批同一種零件，零件尺寸均在[21.7，22.3](單位：cm)之間，把零件尺寸在[21.9,22.1)的記為一等品，尺寸在[21.8,21.9)∪[22.1,22.2)的記為二等品，尺寸在[21.7，21.8)∪[22.2，22.3]的記為三等品，現從甲、乙工藝生產的零件中各隨機抽取100件產品，所得零件尺寸的頻率分布直方圖如圖所示．

P(K2≥k0)	0.10	0.05	0.01
k0	2.706	3.841	6.635

附：

(1)根據上述數據完成下列2×2列聯表，根據此數據，你認為選擇不同的工藝與生產出一等品是否有關？

	甲工藝	乙工藝	總計
一等品
非一等品
總計

(2)以上述各種產品的頻率作為各種產品發生的概率，若一等品、二等品、三等品的單件利潤分別為30元、20元、15元，你認為以后該工廠應該選擇哪種工藝生產該種零件？請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)列聯表見解析， 沒有理由認為選擇不同的工藝與生產出一等品有關．(2) 選擇甲工藝

【解析】試題分析：（1）根據條件中所給的數據，寫出列聯表，注意數字比較多，不要寫錯位置；根據做出的列聯表，把數據代入求觀測值的公式，求出觀測值，把觀測值同臨界值進行比較，得到結論．（2）根據題意甲工藝抽取的100件產品中，一等品有50件，二等品有30件，三等品有20件，即可求出上述甲工藝所抽取的100件產品的單件利潤的平均數．

試題解析：

(1)2×2列聯表如下：

	甲工藝	乙工藝	總計
一等品	50	60	110
非一等品	50	40	90
總計	100	100	200

K2＝≈2.02<2.706，所以沒有理由認為選擇不同的工藝與生產出一等品有關．

(2)由題知運用甲工藝生產單件產品的利潤X的分布列為

X	30	20	15
P	0.5	0.3	0.2

X的均值為E(X)＝30×0.5＋20×0.3＋15×0.2＝24，

X的方差為D(X)＝(30－24)2×0.5＋(20－24)2×0.3＋(15－24)2×0.2＝39.

乙工藝生產單件產品的利潤Y的分布列為

Y	30	20	15
P	0.6	0.1	0.3

Y的均值為E(Y)＝30×0.6＋20×0.1＋15×0.3＝24.5，Y的方差為D(Y)＝(30－24.5)2×0.6＋(20－24.5)2×0.1＋(15－24.5)2×0.3＝47.25.

由上述結果可以看出D(X)<D(Y)，即甲工藝波動小，雖然E(X)<E(Y)，但相差不大，所以以后選擇甲工藝．