Question

（如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，對角線AC與BD相交于點O，PO為四棱錐P﹣ABCD的高，且，E、F分別是BC、AP的中點．

（1）求證：EF∥平面PCD；
（2）求三棱錐F﹣PCD的體積．

Answer 1

（Ⅰ）見解析    （Ⅱ） 

試題分析：（Ⅰ）取PD邊的中點K，不難得到四邊形CKFE為平行四邊形，從而得到直線EF平行與直線CK，從而得到結論；

（Ⅱ）根據平行關系和三棱錐的體積的輪換對稱性，得：.如本題就是第二種。
（Ⅱ）中主要是棱錐體積的計算，三棱錐又是一個極其特殊的圖形，它的每個頂點均可作為頂點，往往是其解題的技巧之所在，要加以靈活運用.
試題解析：（Ⅰ）取PD的中點K，連接CK,FK，則FK是三角形PAD的中位線，故： 且，又因為E為BC的中點，且，所以,可得四邊形CEFK為平行四邊形，得，又,所以EF∥平面PCD
（Ⅱ）因為EF∥平面PCD，所以點E和點F到平面PDC的距離相等，則有,故：