Question

【題目】在中，角、、的對邊分別為，且滿足，，邊上中線的長為．

（I）求角和角的大小；

（II）求△ABC的面積。

Answer 1

【答案】（I）（II）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用余弦定理表示出cosA，將已知等式變形后代入求出cosA的值，確定出角A的度數，將2bsinA=a利用正弦定理化簡求出sinB的值，即可確定出角B的大小；（Ⅱ）由A=B，利用等角對等邊得到AC=BC，設AC=BC=x，利用余弦定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出AC與BC的長，再由sinC的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積

試題解析：：（Ⅰ）由得：，即，

∴由余弦定理得：，

∵A為三角形內角，

∴A=，

由2bsinA=a，利用正弦定理化簡得：2sinBsinA=sinA，即sinB=，

則B=；

（Ⅱ）由A=B，得到AC=BC=x，可得，

由余弦定理得，

解得：x=，

則S△ABC=ACBCsinC=×××=