Question

(12分)已知函數(shù).

（1）求的周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）說明的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣變化得到.

 

Answer 1

【答案】

（1）最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為（2）將的圖象縱坐標(biāo)不變, 橫坐標(biāo)綜短為原來倍, 將所得圖象向左平穩(wěn)個單位, 再將所得的圖象橫坐標(biāo)不變, 縱坐標(biāo)為原來的倍得的圖象.

【解析】

試題分析：（1）由題意知=,

所以最小正周期為，                                                ……4分

由，可得，

所以,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為                 ……6分

(2)將的圖象縱坐標(biāo)不變, 橫坐標(biāo)綜短為原來倍, 將所得圖象向左平穩(wěn)個單位, 再將所得的圖象橫坐標(biāo)不變, 縱坐標(biāo)為原來的倍得的圖象.             ……12分

考點(diǎn)：本小題主要考查三角函數(shù)的化簡、三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用和三角函數(shù)圖象的變換，考查學(xué)生綜合運(yùn)算所學(xué)知識分析問題解決問題的能力和運(yùn)算求解能力.

點(diǎn)評：函數(shù)圖象的變換分為平移變換、振幅變換和周期變換三種，最容易出錯的是左右平移變換，要牢記左右平移的單位是相對于說的，而不是相對于來說的.