Question

【題目】兩地相距千米，汽車從地勻速行駛到地，速度不超過千米小時，已知汽車每小時的運輸成本(單位：元)由可變部分和固定部分兩部分組成：可變部分與速度的平方成正比，比例系數為，固定部分為元，

(1)把全程運輸成本(元)表示為速度(千米小時)的函效:并求出當時，汽車應以多大速度行駛，才能使得全程運輸成本最小；

(2)隨著汽車的折舊，運輸成本會發生一些變化，那么當，此時汽車的速度應調整為多大，才會使得運輸成本最小，

Answer 1

【答案】（1），當汽車以的速度行駛，能使得全稱運輸成本最小；

（2）.

【解析】

（1）計算出汽車的行駛時間為小時，可得出全程運輸成本為，其中，代入，，利用基本不等式求解；

（2）注意到時，利用基本不等式取不到等號，轉而利用雙勾函數的單調性求解。

（1）由題意可知，汽車從地到地所用時間為小時，

全程成本為，.

當，時，，

當且僅當時取等號，

所以，汽車應以的速度行駛，能使得全程行駛成本最小；

（2）當，時，，

由雙勾函數的單調性可知，當時，有最小值，

所以，汽車應以的速度行駛，才能使得全程運輸成本最小。