Question

【題目】當實數m為何值時，復數z= +（m2﹣2m）i為
（1）實數？
（2）虛數？
（3）純虛數？

Answer 1

【答案】
（1）解：z為實數，則虛部m2﹣2m=0，

可得 ，

解得m=2，

∴m=2時，z為實數．

（2）解：z為虛數，則虛部m2﹣2m≠0，且m≠0，

解得m≠2且m≠0．

當m≠2且m≠0時，z為虛數．

（3）解：z為純虛數，則 ，

解得m=﹣3，

∴當m=﹣3時，z為純虛數

【解析】（1）復數是實數，則虛部為零，求得m的實數值；（2）復數是虛數，則虛部不為零，可求得m的實數值；（3）復數是純虛數，則實部為零，虛部不為零，即可求得m的實數值．
【考點精析】利用復數的定義對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知形如的數叫做復數，和分別叫它的實部和虛部．