Question

已知函數，關于方程   （為正實數）的根的敘述有下列四個命題 
①存在實數，使得方程恰有3個不同的實根；
②存在實數，使得方程恰有4個不同的實根；
③存在實數，使得方程恰有5個不同的實根；
④存在實數，使得方程恰有6個不同的實根；
其中真命題的個數是（   ）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

D

關于x的方程g[f（x）]-a=0可化為g[f（x）]=a，畫出函數y=g[f（x）]和y=a的圖象可得解．
解：關于x的方程g[f（x）]-a=0可化為g[f（x）]=a，
分別畫出函數y=g[f（x）]和y=a（a＞0）的圖象，如圖．

由圖可知，它們的交點情況是：
可能有4個、5個、或6個不同的交點，故有：
①不存在實數a，使得方程恰有3個不同的實根；
②存在實數a，使得方程恰有4個不同的實根；
③存在實數a，使得方程恰有5個不同的實根；
④存在實數a，使得方程恰有6個不同的實根；
其中真命題的個數是3．
故選D．