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過點P作傾斜角為α的直線與曲線x2+2y2=1交于點M、N,求|PM|·|PN|的最小值及相應的α的值.
最小值為,此時α=.
設直線為(t為參數(shù)),代入曲線并整理得(1+sin2α)t2+(cosα)t+=0,則|PM|·|PN|=|t1t2|=.
所以當sin2α=1時,|PM|·|PN|的最小值為,此時α=.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知圓的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,圓的極坐標方程為
(1)將圓的參數(shù)方程化為普通方程,將圓的極坐標方程化為直角坐標方程;
(2)圓,是否相交?若相交,請求出公共弦長,若不相交,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知曲線C1
x=-2+cost
y=1+sint
(t為參數(shù)),C2
x=4cosθ
y=3sinθ
(θ為參數(shù)).
(Ⅰ)化C1,C2的方程為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線;
(Ⅱ)過曲線C2的左頂點且傾斜角為
π
4
的直線l交曲線C1于A,B兩點,求|AB|.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

(2012•廣東)(坐標系與參數(shù)方程選做題)在平面直角坐標系xOy中,曲線C1與C2的參數(shù)方程分別為(t為參數(shù))和(θ為參數(shù)),則曲線C1與C2的交點坐標為 _________ 

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

在直角坐標平面內,以坐標原點為極點、軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,已知點的極坐標為,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),則點到曲線上的點的距離的最小值為         

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

直線的參數(shù)方程是是參數(shù)),則直線的一個方向向量是               .(答案不唯一)

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),它與曲線C:(y-2)2x2=1交于AB兩點.
(1)求|AB|的長;
(2)以O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,設點P的極坐標為,求點P到線段AB中點M的距離.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

在平面直角坐標系xOy中,若直線l:(t為參數(shù))過橢圓C:(φ為參數(shù))的右頂點,則常數(shù)a的值為   .

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),若點P(m,2)在曲線C上,求m的值.

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同步練習冊答案
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