Question

有以下命題：
（1）命題“存在x∈R，使x²-x-2≥0”的否定是：“對任意的x∈R，都有x²-x-2＜0”；
（2）已知隨機變量ξ服從正態分布N（1，?²），P（ξ≤4）=0.79，則P（ξ≤-2）=0.21；
（3）函數f(x)=x

1

3

-(

1

2

)x的零點在區間(

1

3

，

1

2

)內．
其中正確的命題的個數為（　　）

Answer 1

分析：（1）根據特稱命題的否定進行判斷．（2）根據正態分布的定義和性質判斷．（3）利用根的存在性判斷．

解答：解：（1）根據特稱命題的否定是全稱命題知：命題“存在x∈R，使x²-x-2≥0”的否定是：“對任意的x∈R，都有x²-x-2＜0”；所以正確．
（2）因為正態分布的對稱軸為x=1，所以P（ξ≤-2）=P（ξ≥4）=1-P（ξ≤4）=1-0.79=0.21，所以正確．
（3）因為f(

1

3

)=(

1

3

)

1

3

-(

1

2

)

1

3

＜0，f(

1

2

)=(

1

2

)

1

3

-(

1

2

)

1

2

＞0，所以根據根的存在性定理可知，正確．
故選A．

點評：本題主要考查命題的真假判斷，綜合性較強，涉及的知識點較多．