Question

(1)若|z|＝1且≥1，求復數z的輻角主值的取值范圍；

(2)復數的輻角分別為α，β，γ，又＝2－k，且＝0，問k為何值時，cos(β－γ)分別取得最大值和最小值，并求出最大值和最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解 (1)∵|z|＝1，∴可推得．令z＝cosθ＋isinθ，θ∈[0，2π)，則有，即cos2θ≤，即． 　　(2)設＝cosα＋isinα，＝k(cosβ＋isinβ)，＝(2－k)(cosγ＋isinγ)，則 　　 　　 　　由條件0≤k≤2，若k＝0或2代入③均得4＝1，故不可能． 　　∴0＜k＜2．由③可得cos(β－γ)＝． 　　∵0＜k＜2，∴0≤．又－1≤cos(β－γ)≤1，∴－1≤cos(β－γ)≤－．∴cos(β－γ)的最大值是－，這時k＝1；cos(β－γ)的最小值是－1，這時．