【題目】已知函數(shù)
.
(I)當a=-1時，
①求曲線y= f(x)在點(0，f(0))處的切線方程；
②求函數(shù)f(x)的最小值；
(II)求證:當
時，曲線
與
有且只有一個交點.
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【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
,
，其焦距為
，點E為橢圓的上頂點，且
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設圓
的切線l交橢圓C于A，B兩點（O為坐標原點），求證
；
（3）在（2）的條件下，求
的最大值．
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【題目】春節(jié)期間爆發(fā)的新型冠狀病毒（COVID-19）是新中國成立以來感染人數(shù)最多的一次疫情.一個不知道自己已感染但處于潛伏期的甲從疫區(qū)回到某市過春節(jié)，回到家鄉(xiāng)后與朋友乙、丙、丁相聚過，最終乙、丙、丁也感染了新冠病毒.可以肯定的是乙受甲感染的，丙是受甲或乙感染的，假設他受甲和受乙感染的概率分別是
和
.丁是受甲、乙或丙感染的，假設他受甲、乙和丙感染的概率分別是
、和.在這種假設之下，乙、丙、丁中直接受甲感染的人數(shù)為
.
（1）求的分布列和數(shù)學期望；
（2）該市在發(fā)現(xiàn)在本地出現(xiàn)新冠病毒感染者后，迅速采取應急措施，其中一項措施是各區(qū)必須每天及時，上報新增疑似病例人數(shù).
區(qū)上報的連續(xù)
天新增疑似病例數(shù)據(jù)是“總體均值為
，中位數(shù)
”，
區(qū)上報的連續(xù)天新增疑似病例數(shù)據(jù)是“總體均值為
，總體方差為”.設區(qū)和區(qū)連續(xù)天上報新增疑似病例人數(shù)分別為
和
，
和
分別表示區(qū)和區(qū)第
天上報新增疑似病例人數(shù)（和
均為非負）.記
，
.
①試比較
和
的大��；
②求和中較小的那個字母所對應的個數(shù)有多少組？
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【題目】已知函數(shù)
，其中
．
（I）求
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若R上有兩個不同的零點
，且
，求實數(shù)a的取值范圍．
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【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M，M1分別為AB，A1B1中點.
（1）求證：C1M1∥面A1MC；
（2）若面ABC⊥面ABB1A1，△AB1B為正三角形，AB＝2，BC＝1，
，求四棱錐B1﹣AA1C1C的體積.
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【題目】已知函數(shù)
．
（1）若函數(shù)
在
，
上單調(diào)遞增，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若函數(shù)在
處的切線平行于
軸，是否存在整數(shù)
，使不等式
在
時恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由．
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【題目】大自然是非常奇妙的，比如蜜蜂建造的蜂房.蜂房的結(jié)構如圖所示，開口為正六邊形ABCDEF，側(cè)棱AA'、BB'、CC'、DD'、EE'、FF'相互平行且與平面ABCDEF垂直，蜂房底部由三個全等的菱形構成.瑞士數(shù)學家克尼格利用微積分的方法證明了蜂房的這種結(jié)構是在相同容積下所用材料最省的，因此，有人說蜜蜂比人類更明白如何用數(shù)學方法設計自己的家園.英國數(shù)學家麥克勞林通過計算得到∠B′C′D′＝109°28′16'.已知一個房中BB'＝5
，AB＝2
，tan54°44′08'
，則此蜂房的表面積是_____.
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【題目】已知函數(shù)f（x）
，若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2）成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[3，+∞）B.（3，+∞）C.（﹣∞，3）D.（﹣∞，3]
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【題目】在抗擊新冠肺炎疫情期間，很多人積極參與了疫情防控的志愿者活動.各社區(qū)志愿者服務類型有：現(xiàn)場值班值守，社區(qū)消毒，遠程教育宣傳，心理咨詢（每個志愿者僅參與一類服務）.參與A，B，C三個社區(qū)的志愿者服務情況如下表：
社區(qū) | 社區(qū)服務總?cè)藬?shù) | 服務類型 | |||
現(xiàn)場值班值守 | 社區(qū)消毒 | 遠程教育宣傳 | 心理咨詢 | ||
A | 100 | 30 | 30 | 20 | 20 |
B | 120 | 40 | 35 | 20 | 25 |
C | 150 | 50 | 40 | 30 | 30 |
（1）從上表三個社區(qū)的志愿者中任取1人，求此人來自于A社區(qū)，并且參與社區(qū)消毒工作的概率；
（2）從上表三個社區(qū)的志愿者中各任取1人調(diào)查情況，以X表示負責現(xiàn)場值班值守的人數(shù)，求X的分布列；
（3）已知A社區(qū)心理咨詢滿意率為0.85，B社區(qū)心理咨詢滿意率為0.95，C社區(qū)心理咨詢滿意率為0.9，“
，
，
”分別表示A，B，C社區(qū)的人們對心理咨詢滿意，“
，
，
”分別表示A，B，C社區(qū)的人們對心理咨詢不滿意，寫出方差
，
，
的大小關系.（只需寫出結(jié)論）
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