已知
，
.
（1）求
的最小值；
（2）證明：
.
（1）最小值為3；（2）證明過程詳見解析.
解析試題分析：本題主要考查利用基本不等式進(jìn)行不等式的證明問題，考查學(xué)生的分析問題的能力和轉(zhuǎn)化能力.第一問，用基本不等式分別對
和進(jìn)行計算，利用不等式的可乘性，將兩個式子乘在一起，得到所求的表達(dá)式的范圍，注意等號成立的條件必須一致；第二問，先用基本不等式將
，
，
變形，再把它們加在一起，得出已知中出現(xiàn)的，從而求出最小值，而所求證的式子的右邊，須作差比較大小，只需證出差值小于0即可.
試題解析：（Ⅰ）因為
，
，
所以
，即
，
當(dāng)且僅當(dāng)
時，
取最小值3． 5分
（Ⅱ）
．
又
，
所以．
考點：1.基本不等式；2.不等式的性質(zhì)；3.作差比較大小.
優(yōu)等生題庫系列答案
53天天練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝|x－2|，g(x)＝－|x＋3|＋m.
(1)解關(guān)于x的不等式f(x)＋a－1>0(a∈R)；
(2)若函數(shù)f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)圖象的上方，求m的取值范圍．
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滿足
，則
的最小值為 ．
，則不等式
的解集是 。
；
恒成立的k的最大值．
的解集是
．
，求
的取值范圍；
，求不等式
的解集．
其中
.
均為正數(shù)，證明：
，并確定
上定義運算
：
，若不等式
對任意實數(shù)
都成立，則
的取值范圍是（ ）
