Question

（2012•北京模擬）如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=90°，F是AC的中點，E是PC上的點，且EF⊥BC，則

PE

EC

=

1

．

Answer 1

分析：在三棱錐P-ABC中，由PA⊥底面ABC，∠BAC=90°，知AB⊥平面APC，所以PA∥EF，由此能求出

PE

EC

．

解答：解：在三棱錐P-ABC中，
∵PA⊥底面ABC，∠BAC=90°，
∴AB⊥平面APC，
∵EF?平面PAC，
∴EF⊥AB，
∵EF⊥BC，∴EF⊥底面ABC，
∴PA∥EF，
∵F是AC的中點，E是PC上的點，
∴E是PC的中點，
∴

PE

EC

=1．
故答案為：1．

點評：本題考查直線與平面垂直的判定定理和直線與平面垂直的性質定理的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．