Question

【題目】某班級舉行一次知識競賽活動，活動分為初賽和決賽兩個階段。現(xiàn)將初賽答卷成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計，制成如下頻率分布表．

分數(shù)（分數(shù)段）	頻數(shù)（人數(shù)）	頻率
[60，70）	①	0.16
[70，80）	22	②
[80，90）	14	0.28
[90，100]	③	④
合 計	50	1

（1）填充頻率分布表中的空格（在解答中直接寫出對應(yīng)空格序號的答案）；

（2）決賽規(guī)則如下：參加決賽的每位同學(xué)依次口答4道小題，答對2道題就終止答題，并獲得一等獎。如果前三道題都答錯，就不再答第四題。某同學(xué)進入決賽，每道題答對的概率的值恰好與頻率分布表中不少于80分的頻率的值相同．

①求該同學(xué)恰好答滿4道題而獲得一等獎的概率；

②記該同學(xué)決賽中答題個數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1）①8 ②0.44 ③6 ④0.12；（2）①0.1728；②見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)樣本容量，頻率和頻數(shù)之間的關(guān)系得到要求的幾個數(shù)據(jù)，注意第三個數(shù)據(jù)是用樣本容量減去其他三個數(shù)得到；（2）①該同學(xué)恰好答滿道題而獲得一等獎，即前道題中剛好答對 道，第道也能夠答對才獲得一等獎，根據(jù)相互獨立事件的概率公式得到結(jié)果；②答對道題就終止答題，并獲得一等獎，所以該同學(xué)答題個數(shù)為 ，即 ，結(jié)合變量對應(yīng)的概率，寫出分布列和期望.

試題解析：（1）由圖中數(shù)據(jù)知，樣本容量為50，根據(jù)頻率=，

①處=0.16×50=8；②處=；③處填：50﹣44=6；④處填：．

故有：①8 ②0.44 ③6 ④0.12．

由（1），得

①該同學(xué)恰好答滿4道題而獲得一等獎，即前3道題中剛好答對1道，

第4道也能夠答對才獲得一等獎，則有×0.4×0.62×0.4=0.1728．

②由題設(shè)可知，該同學(xué)答題個數(shù)為2、3、4．即X=2、3、4，

	2	3	4
	0.16	0.408	0.432

分布列為：

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