已知函數
，其中
.
（Ⅰ）當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）的單調區間．
（Ⅰ）
（Ⅱ）① 當
時， 單調遞減區間為
；單調遞增區間為
，
．②當
時，
的單調遞減區間為
，
；單調遞增區間為，
③ 當
時，
為常值函數，不存在單調區間．④當
時，的單調遞減區間為
，
；單調遞增區間為
，
．
【解析】（Ⅰ）【解析】
當
時，
，
．………………2分
由于
，
，
所以曲線
在點
處的切線方程是． ………………4分
（Ⅱ）【解析】
，
． ………………6分
① 當時，令
，解得 
．
的單調遞減區間為；單調遞增區間為，．……………8分
當
時，令
，解得 
，或
．
② 當時，的單調遞減區間為，；單調遞增區間為， ………………10分
③ 當時，為常值函數，不存在單調區間．………………11分
④ 當時，的單調遞減區間為，；單調遞增區間為，．………………13分
科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業七十二第十章第九節練習卷（解析版） 題型：解答題
為緩解某路段交通壓力,計劃將該路段實施“交通限行”.在該路段隨機抽查了50人,了解公眾對“該路段限行”的態度,將調查情況進行整理,制成下表:
年齡 (歲) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75] |
頻 數 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成 人數 | 4 | 8 | 9 | 6 | 4 | 3 |
(1)作出被調查人員年齡的頻率分布直方圖.
(2)若從年齡在[15,25),[25,35)的被調查者中各隨機選取兩人進行追蹤調查,記選中的4人中不贊成“交通限行”的人數為ξ,求隨機變量ξ的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業七十七選修4-4第一節練習卷（解析版） 題型：解答題
在極坐標系(ρ,θ)(0≤θ<2π)中,求曲線ρ=2sinθ與ρcosθ=1的交點Q的極坐標.
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業七十一第十章第八節練習卷（解析版） 題型：選擇題
在15個村莊中有7個村莊交通不方便,現從中任意選10個村莊,用X表示這10個村莊中交通不方便的村莊數,下列概率中等于
的是( )
(A)P(X=2) (B)P(X≤2)
(C)P(X=4) (D)P(X≤4)
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科目：高中數學 來源：2014年高中數學全國各省市理科導數精選22道大題練習卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
．
（Ⅰ）若
，求曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）求函數
的單調區間；
（Ⅲ）設函數
．若至少存在一個
，使得
成立，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2014年高中數學全國各省市理科導數精選22道大題練習卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
（I)若
，是否存在a，b
R，y＝f（x）為偶函數．如果存在．請舉例并證明你的結論，如果不存在，請說明理由；
〔II）若a＝2，b＝1．求函數
在R上的單調區間；
（III )對于給定的實數
成立．求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2014年陜西省咸陽市高考模擬考試（一）理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多。某自行車租車點的收費標準是每車每次租車時間不超過兩小時免費，超過兩小時的部分每小時收費標準為2元（不足1小時的部分按1小時計算）。有甲乙兩人相互獨立來該租車點租車騎游（各租一車一次），設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為
；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為
；兩人租車時間都不會超過四小時.
（1）求出甲、乙兩人所付租車費用相同的概率；
（2）設甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量
，求
的分布列與數學期望
.
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