Question

已知是各項為不同的正數(shù)的等差數(shù)列，成等差數(shù)列，又．
（1）證明：為等比數(shù)列；
（2）如果數(shù)列前3項的和為，求數(shù)列的首項和公差；
（3）在（2）小題的前題下，令為數(shù)列的前項和，求．

Answer 1

（1）證明詳見解析；（2）；（3）．

解析試題分析：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，根據(jù)成等差及的通項公式得到，進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的通項公式得到即，進(jìn)而得到，從而可證明得數(shù)列為等比數(shù)列；（2）根據(jù)（1）中求得的及即可計算出、的值；（3）由（1）（2）中的計算得到，，進(jìn)而可得，該通項是一個等差與一個等比的通項公式相乘所得，故用錯位相減法進(jìn)行求和即可．
試題解析：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由成等差數(shù)列得，所以 
所以，所以
因為，所以       2分
∴，則
∴且
∴為等比數(shù)列                             4分
（2）依條件可得，解得，所以       7分
（3）由（2）得，               9分



作差得


           14分．
考點：1．等差數(shù)列的通項公式；2．等比數(shù)列的通項公式及前項和公式；3．應(yīng)用錯位相減法進(jìn)行數(shù)列求和．