把函數(shù)

的圖像上每一點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,然后再向左平移

個單位后得到一個最小正周期為2

的奇函數(shù)

.
(1) 求

的值;
(2)

的單調(diào)區(qū)間和最值.
(1)

(2)遞增區(qū)間為

、

, 遞減區(qū)間為

(1)根據(jù)函數(shù)圖像的伸縮和平移變換規(guī)律得

,又奇函數(shù)

的一個最小正周期為2

,所以

得

,

,
所以

,即

;(2)結(jié)合(1)得

利用兩角和的余弦公式和二倍角的余弦公式化簡

為一個角的三角函數(shù)的形式即


.因為

,所以

,根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性和最值可得

的單調(diào)區(qū)間和最值.
(1)圖象變化后得

由

得

則

………………6
又

所以

(2)由(1)得




…………………10
∵

∴

∴

遞增區(qū)間為

、

,
遞減區(qū)間為

練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設函數(shù)
f (
x)=2cos
x (cos
x+

si
nx)-1,
x∈
R.
(1)求
f (
x)的最小正周期
T及單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在

中,

,求
f (
A)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知


是常數(shù)),且

(其中

為坐標原點).
(1)求

關于

的函數(shù)關系式

;
(2)求函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間;
(3)若

時,

的最大值為4,求

的值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知


R

.
(1)求函數(shù)

的最大值,并指出此時

的值.
(2)若

,求

的值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
(1) 求函數(shù)

的最小正周期; (2) 求函數(shù)

在區(qū)間

上的值域;
(3)借助”五點作圖法”畫出函數(shù)

在

上的簡圖,并且依圖寫出函數(shù)

在

上的遞增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)f (x)=(1+

)sin
2x-2sin(x+

)sin(x-

).
(1)若tanα=2,求f(α);
(2)若x∈[

,

],求f(x)的取值范圍
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題

、

、

為

的三內(nèi)角,且其對邊分別為

、b、c,若

,

,且

.
(Ⅰ) 求角

;
(Ⅱ) (只文科做)若

,三角形面積

,求

的值
(只理科做)若

,求2b+c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
若函數(shù)f(x)=sinωx+

cosωx

滿足f(α)=-2,f(β)=0,且|α-β|的最小值為

,則函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為_____________
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