Question

已知函數
（1）求的值；
（2）若函數h（x）=f（x+t）的圖象關于點對稱，且t∈（0，π），求t的值．

Answer 1

【答案】分析：把函數解析式的第一項利用二倍角的余弦函數公式化簡后，再利用誘導公式變形，整理后提取2，利用兩角和與差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化為一個角的正弦函數，
（1）把x=代入化簡后的式子中，即可求出f（）的值；
（2）由函數h（x）=f（x+t）的圖象關于點對稱得f（t-）=0，根據化簡的解析式列出關于t的方程，求出方程的解得到t的值，再由t的范圍即可得到滿足題意的t值．
解答：解：f（x）=
=2×-cos2x-1
=1-cos（+2x）-cos2x-1
=sin2x-cos2x
=2sin（2x-），（5分）
（1）=sin-cos=；    （7分）
（2）由題意得：h（-）=f（t-）=2sin（2t-）=0，
可得2t-=kπ（k∈Z），（12分）
解得：t=+，又t∈（0，π），
則t=或．    （14分）
點評：此題考查二倍角的余弦函數公式，兩角和與差的正弦函數公式，誘導公式，特殊角的三角函數值以及正弦函數的對稱性，其中靈活運用三角函數的恒等變形把函數解析式化為一個角的正弦函數是解本題的關鍵．