Question

已知函數f(x)=+e^x.

(1)求證：f(x)＞;

(2)設A（x₁,y₁）,B(x₂,y₂)是f(x)的圖象上任意兩點.求證：直線AB的斜率大于零.

Answer 1

證明：(1)先求f(x)的定義域.由ln（e^x-）≥0得e^x-≥1即e^x≥+1,

∴x≥ln(+1).求得f(x)的定義域為［ln（+1）,+∞）.

由于ln(e^x-)及e^x都是增函數，故f(x)在定義域內是增函數.

∴f(x)≥f［ln(+1)］=+1=.

∴f(x)＞.

(2)設ln(+1)＜x₁＜x₂,

∵y=f(x)在定義域內是增函數，

∴y₁＜y₂,故直線AB的斜率k=＞0.