如圖，在正方體
中，
是
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求證：平面
平面.
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如圖，
是半圓
的直徑，
是半圓上除
、
外的一個動點，
平面
,
，
，
，
．
⑴證明：平面
平面
；
⑵試探究當在什么位置時三棱錐
的體積取得最大值，請說明理由并求出這個最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在矩形ABCD中，已知AB=3， AD=1， E、F分別是AB的兩個三等分點，AC，DF相交于點G，建立適當的平面直角坐標系：
（1）若動點M到D點距離等于它到C點距離的兩倍，求動點M的軌跡圍成區域的面積；
（2）證明：E G ⊥D F。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖：在三棱錐D-ABC中，已知
是正三角形，AB
平面BCD，
，E為BC的中點，F在棱AC上，且
（1）求三棱錐D－ABC的表面積；
（2）求證AC⊥平面DEF；
（3）若M為BD的中點，問AC上是否存在一點N，使MN∥平面DEF？若存在，說明點N的位置；若不存在，試說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，且AB=1，D1D=
．
（1）求直線D1B與平面ABCD所成角的大小；
（2）求證：AC⊥平面BB1D1D．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
中，底面
是邊長為2的正方形，
，且
，
為
中點.
（Ⅰ）求證：
平面；
（Ⅱ）求二面角
的大小；
（Ⅲ）在線段
上是否存在點
，使得點到平
面
的距離為
？若存在，確定點的位置；
若不存在，請說明理由.
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，連接
，因為O,E分別為AC, 
中點，所以
（2）
平面
⊥平面
，
，
，四邊形
，
， 
，
分別為
的中點． 
平面
平面
平面
，
平面
，
為
的中點．
平面
；
平面
；
和平面
的底面是正方形，
，點
在棱
上.
平面
；
，且
時，確定點
的值.