Question

已知關于x不等式ax²-3ax+6＞0的解集為{x|x＜1或x＞b}．
（1）求a、b的值；
（2）解關于x不等式ax²-（ac+b）x+bc＜0．

Answer 1

分析：（1）利用一元二次不等式的解集與相應的一元二次方程的實數根的關系即可求出；
（2）對c分類討論即可求出不等式的解集．

解答：解：（1）∵關于x不等式ax²-3ax+6＞0的解集為{x|x＜1或x＞b}，∴方程ax²-3ax+6=0的解為1，b且b＞1．
∴

a-3a+6=0 ab2-3ab+6=0 b＞1

，解得

a=3 b=2

．
∴a=3，b=2．
（2）由（1）可知：a=3，b=2．
∴關于x不等式ax²-（ac+b）x+bc＜0可化為3x²-（3c+2）x+2c＜0．
∴（3x-2）（x-c）＜0．
①當c＞

2

3

時，其解集為{x|

2

3

＜x＜c}；
②當c＜

2

3

時，其解集為{x|c＜x＜

2

3

}；
③當c=

2

3

時，其解集為∅．

點評：熟練掌握一元二次不等式的解集與相應的一元二次方程的實數根的關系和分類討論的思想方法是解題的關鍵．