Question

（本小題滿分分）設函數的最高點的坐標為（），由最高點運動到相鄰最低點時，函數圖形與的交點的坐標為（）.

（1）求函數的解析式.

（2）當時，求函數的最大值和最小值以及分別取得最大值和最小值時

相應的自變量的值.

（3）將函數的圖象向右平移個單位，得到函數的圖象，求函數

的單調減區間.

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）時，函數取得最小值；時，函數取得最大值

（3）的單調減區間為

【解析】

試題分析：（1）∵由最高點D（）運動到相鄰最低點時，函數圖形與的交點的坐標

為（），

∴，                                                        ……2分

從而，，，                                       ……4分

∴函數解析式為.                                    ……5分

（2）由（1）得函數，

當時，.                                ……6分

∴當，即時，函數取得最小值.                ……8分

當，即時，函數取得最大值.                        ……10分

（3）由題意得，，即，     ……12分

由,

得,                                     ……13分

即的單調減區間為.                  ……14分

考點：本小題主要考查由三角函數的圖象求函數的解析式以及對函數性質如最值、單調區間等的研究，考查學生數形結合思想的應用.

點評：一般來說，由三角函數圖象確定解析式時，由最值確定，由周期確定，由特殊值確定，知道了函數解析式，求函數的最值和單調區間時要借助三角函數的圖象解決問題.