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正四面體ABCD的外接球的表面積為4π,則A與B兩點的球面距離為(   )
A.B.
C.D.
B
解:半徑為1的球面上的四點A,B,C,D是正四面體的頂點,
所以正四面體擴展為正方體的外接球與圓柱球相同,
正方體的對角線就是外接球的直徑,
所以正四面體的棱長為:

所以A與B兩點的球面距離為
練習冊系列答案
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將若干水倒入底面半徑為的圓柱器皿中(底面水平放置),量得水面的高度為.若將這些水倒入軸截面是正三角形的倒置的圓錐形器皿中,則水面的高度是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在直三棱柱中,.棱上有兩個動點EF,且EF = a (a為常數).
(Ⅰ)在平面ABC內確定一條直線,使該直線與直線CE垂直;      
(Ⅱ)判斷三棱錐BCEF的體積是否為定值.若是定值,求出這個三棱錐的體積;若不是定值,說明理由.
*




 




















                      

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知S、A、B、C是球O表面上的點,SA⊥平面ABC、AB⊥BC,SA=AB=1,
BC=,則球O的表面積為(  )
A、                B、                 C、                D、

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知三棱錐中,,點為側棱上的一點,
,且頂點在底面上的射影為底面的垂心.如果球是三棱錐的外接球,則兩點的球面距離是(   )
A. B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,圓柱的高為2,底面半徑為3,AE、DF是圓柱的兩條母線,B、C是下底面圓周上的兩點,已知四邊形ABCD是正方形.
(1)求證:
(2)求正方形ABCD的邊長;
(3)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

空間給定不共面的A、B、C、D四個點,其中任意兩點的距離都不相同,考慮具有如下性質的平面:A、B、C、D中有三個點到的距離相同,另外一個點到的距離是前三個點到的距離的2倍,這樣的平面的個數是                  
A.15                 B.23             C.26               D.32

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,幾何體中,四邊形為平行四邊形,且面,且,中點.
(Ⅰ)證明:平面
(Ⅱ)求直線與底面所成角的正弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

一個結晶體的形狀為平行六面體,其中,以頂點為端點的三條棱長都等于1,且它們彼此的夾角都是,那么以這個頂點為端點的晶體的對角線的長為       

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