Question

如圖，CD是⊙O的直徑，BE切⊙O于點B，DC的延長線交直線BE于點A，點F在⊙O上，CD=4cm，AC=2cm．    
（1）求∠A，∠CFB的度數(shù)；
（2）求BD的長．

Answer 1

分析：（1）如圖所示，連接OB．利用切線的性質(zhì)可得：OB⊥AE．由于CD=4cm，AC=2cm，OC=OD=OB．可得OB=

1

2

OA，于是∠A=30°，∠AOB=60°=2∠D．由于∠CFB=∠D，即可得出∠CFB．（2）在△BOD中，利用余弦定理可得：BD²=2OB²-2OB²cos120°即可得出．

解答：解：（1）如圖所示，連接OB．
∵BE是⊙O的切線，∴OB⊥AE．
∵CD=4cm，AC=2cm，OC=OD=OB．
∴OB=

1

2

OA，
∠A=30°，∠AOB=60°=2∠D．
又∵∠CFB=∠D，
∴∠CFB=30°．
（2）在△BOD中，由余弦定理可得：BD²=2OB²-2OB²cos120°=2×22-2×22×(-

1

2

)=12，
∴BD=2

3

．

點評：本題考查了圓的切線的性質(zhì)、含30°的直角三角形的性質(zhì)、同弧所對的圓周角相等的性質(zhì)、余弦定理等基礎(chǔ)知與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．