【題目】過拋物線
焦點的直線
與拋物線交于
，
兩點，與圓
交于
，
兩點，若有三條直線滿足
，則
的取值范圍為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】分析：（1）當(dāng)直線
與
軸垂直時，滿足
；
（2）當(dāng)直線不與軸垂直時，直線方程
.四點位置分兩種情況：
①四點順序為
，AB的中點為（1，0），這樣的直線不存在；
②四點順序為
時，得
，即焦點弦長等于圓的直徑，設(shè)
，聯(lián)立直線與拋物線方程，由韋達定理
，則
，又
，所以
，繼而得
時有兩條滿足條件的直線，從而得到答案.
詳解：（1）當(dāng)直線
軸時，直線：
與拋物線交于
，與圓
交于
，滿足.
（2）當(dāng)直線不與軸垂直時，設(shè)直線方程.
聯(lián)立方程組
化簡得
由韋達定理
由拋物線得定義，過焦點F的線段
當(dāng)四點順序為時
AB的中點為焦點F（1，0），這樣的不與軸垂直的直線不存在；
當(dāng)四點順序為時，
又
，
，即
當(dāng)時存在互為相反數(shù)的兩斜率k，即存在關(guān)于對稱的兩條直線。
綜上，當(dāng)
時有三條滿足條件的直線.
故選B.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點
是平行四邊形
所在平面外一點，如果
，
，
.（1）求證：
是平面的法向量；
（2）求平行四邊形的面積.
【答案】(1)證明見解析；(2)
.
【解析】試題分析：
(1)由題意結(jié)合空間向量數(shù)量積的運算法則計算可得
，
.則
，
，結(jié)合線面垂直的判斷定理可得
平面，即是平面的法向量.
(2)利用平面向量的坐標計算可得
，
，
，則
，
，
.
試題解析：
（1）∵
，
.
∴，，又
，∴平面，
∴是平面的法向量.
（2）∵
，
，
∴
，
∴
，
故，
.
【題型】解答題
【結(jié)束】
19
【題目】（1）求圓心在直線
上，且與直線
相切于點
的圓的方程；
（2）求與圓
外切于點
且半徑為
的圓的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行調(diào)查，通過抽樣，獲得某年100為居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照
分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求直方圖的
的值；
（2）設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由.
（3）估計居民月用水量的中位數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某學(xué)校因為寒假延期開學(xué)，根據(jù)教育部停課不停學(xué)的指示，該學(xué)校組織學(xué)生線上教學(xué)，高一年級在線上教學(xué)一個月后，為了了解線上教學(xué)的效果，在線上組織數(shù)學(xué)學(xué)科考試，隨機抽取50名學(xué)生（滿分150分，且抽取的學(xué)生成績都在
內(nèi)）的成績并制成頻率分布直方圖如圖所示.
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這50名同學(xué)的數(shù)學(xué)平均成績；（同一組中的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點值作代表）
（2）用分層抽樣的方法從成績在
和
的同學(xué)中抽取6名，再在抽取的這6名同學(xué)中任選2名，求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績在同一組中的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2013年春節(jié)，有超過20萬名廣西、四川等省籍的外來務(wù)工人員選擇駕駛摩托車沿321國道返鄉(xiāng)過年，為保證他們的安全，交管部門在321國道沿線設(shè)立多個駕乘人員休息站，交警小李在某休息站連續(xù)5天對進站休息的駕駛?cè)藛T每隔50輛摩托車，就進行省籍詢問一次，詢問結(jié)果如下圖所示.
（Ⅰ）問交警小李對進站休息的駕駛?cè)藛T的省籍詢問采用的是什么抽樣方法？
（Ⅱ）用分層抽樣的方法對被詢問了省籍的駕駛?cè)藛T進行抽樣，若廣西籍的有5名，則四川籍的應(yīng)抽取幾名？
（Ⅲ）在上述抽出的駕駛?cè)藛T中任取2名，求至少有一名駕駛?cè)藛T是廣西籍的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2016年9月，第22屆魯臺經(jīng)貿(mào)洽談會在濰坊魯臺會展中心舉行，在會展期間某展銷商銷售一種商品，根據(jù)市場調(diào)查，每件商品售價
（元）與銷量
（萬件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，又知供貨價格與銷量成反比，比例系數(shù)為20.（注：每件產(chǎn)品利潤=售價-供貨價格）
（Ⅰ）求售價15元時的銷量及此時的供貨價格；
（Ⅱ）當(dāng)銷售價格為多少時總利潤最大，并求出最大利潤.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左右頂點是雙曲線
的頂點，且橢圓
的上頂點到雙曲線
的漸近線的距離為
。
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線
與相交于
兩點，與相交于
兩點，且
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】目前，學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式已經(jīng)成為教學(xué)中不可或缺的一部分，為了了解學(xué)案的合理使用是否對學(xué)生的期末復(fù)習(xí)有著重要的影響，我校隨機抽取100名學(xué)生，對學(xué)習(xí)成績和學(xué)案使用程度進行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：
已知隨機抽查這100名學(xué)生中的一名學(xué)生，抽到善于使用學(xué)案的學(xué)生概率是0.6．
參考公式：
，其中 
．
（1）請將上表補充完整（不用寫計算過程）；
（2）試運用獨立性檢驗的思想方法有多大的把握認為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與對待學(xué)案的使用態(tài)度有關(guān)?
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），且直線與曲線交于
兩點，以直角坐標系的原點為極點，以
軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求曲線的極坐標方程；
（2） 已知點
的極坐標為
，求
的值
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