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在直角坐標系中，已知點（p>0）, 設點F關于原點的對稱點為B，以線段

FA為直徑的圓與y軸相切.

(1)點A的軌跡C的方程；

(2)PQ為過F點且平行于y軸的曲線C的弦，試判斷PB與QB與曲線C的位置關系.

是曲線C的平行于y軸的任意一條弦，若直線FM1與BM2的交點為M，試證明點M在曲線C上．

見解析

解析:

解：設A（x,y），則,化簡得：y²=2px

（2）由對稱性知，PB和QB與曲線C的位置關系是一致的，由題設，不妨P（）

而 ∴直線PB的方程為y=x+,代入y²=2px，消去y得到關于x的一元二次方程 x²+px+=0,=0 ∴直線PB和QB均與拋物線相切.

（3）由題意設，，則直線FM1：；

直線BM2：,聯立方程組解得M點坐標為，，

經檢驗，，∴點M在曲線C上．

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y=0（x≥0），過點P（1，0）作直線分別交射線OA，OB于A，B點．
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，f（x）=|

|2．
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，x₀∈[

，

3π

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），P₂（2，

），P₃（3，-

），…，P_n（n，(-

)n），…，其中n是正整數．連接P₁ P₂的直線與x軸交于點X₁（x₁，0），連接P₂ P₃的直線與x軸交于點X₂（x₂，0），…，連接P_n P_n+1的直線與x軸交于點X_n（x_n，0），…．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）依次記△X₁P₂X₂的面積為S₁，△X₂P₃X₃的面積為S₃，…，△X_nP_n+1X_n的面積為S_n，…試求無窮數列{S_n}的各項和．

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x+3y=0（x≥0），過點P（a，0）（a＞0）作直線l分別交射線OA，OB于A，B兩點，且

，則直線l的斜率為

．

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