Question

[2013·湖北黃岡一模]若定義在R上的偶函數f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，且x∈[0,1]時，f(x)＝x，則方程f(x)＝log₃|x|的解有(　　)

A．2個

B．3個

C．4個

D．多于4個

Answer 1

C

若函數f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，則函數f(x)是以2為周期的周期函數，又函數是定義在R上的偶函數，結合當x∈[0,1]時，f(x)＝x，在同一坐標系中畫出函數y＝f(x)與函數y＝log₃|x|的圖象如圖所示：

由圖可知函數y＝f(x)與函數y＝log₃|x|的圖象共有4個交點，即方程f(x)＝log₃|x|的解的個數是4，故選C.