Question

下列命題：
①“若ma²＞na²，則m＞n”的逆否命題；
②“若A與B是互斥事件，則A與B是對立事件”的逆命題；
③“在等差數列{a_n}中，若m+k=p+h，則a_m+a_k=a_p+a_h”的否命題；
④“若|2x+2|＜a的必要不充分條件是|x+1|＜b（a＞0，b＞0），則2b＜a”的逆否命題．
其中是假命題個數有（　　）

A．0

B．3

C．2

D．1

Answer 1

①∵ma²＞na²，∴a²＞0，∴m＞n，
∴命題“若ma²＞na²，則m＞n”是真命題，它的逆否命題也是真命題；
②“若A與B是互斥事件，則A與B是對立事件”的逆命題是：
“若A與B是對立事件，則A與B是互斥事件”，它是真命題；
因為對立事件是互斥事件，互斥事件不一定是對立事件；
③“在等差數列{a_n}中，若m+k=p+h，則a_m+a_k=a_p+a_h”的否命題是：
“在等差數列{a_n}中，若m+k≠p+h，則a_m+a_k≠a_p+a_h”，若{a_n}是常數列時，命題不正確；
∴命題③是假命題；
④∵|2x+2|＜a，∴|x+1|＜

a

2

，
又|x+1|＜b，（a＞0，b＞0），
∵|2x+2|＜a的必要不充分條件是|x+1|＜b（a＞0，b＞0），
∴b＜

a

2

，即2b＜a是真命題；
∴它的逆否命題也是真命題；
綜上，以上命題中假命題的個數是1；
故選：D．