Question

①命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x²-3x+2≠0”；
②若P且Q為假命題，則P、Q均為假命題；
③在△ABC中，sinA＞sinB的充要條件是A＞B；
④不等式的解集為|x|+|x-1|＞a的解集為R，則a≤1；
⑤點（x，y）在映射f作用下的象是（2^x，lo

g

y 1 2

），則在f的作用下，點（1，-1）的原象是（0，2）．
其中真命題的是

 

（寫出所有真命題的編號）

Answer 1

分析：本題考查的知識點是四種命題間的逆否關系，充要條件的定義，映射的定義及絕對值不等式的解法，根據上述定義逐一分析5個命題，判斷它們的真假即可得到結論．

解答：解：命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x²-3x+2≠0”，故①正確．
若P且Q為假命題，則P、Q至少有一個是假命題，故②錯誤；
在△ABC中，sinA＞sinB?a＞b?A＞B，故③正確；
不等式的解集為|x|+|x-1|＞a的解集為R，則a＜1，故④錯誤；
點（x，y）在映射f作用下的象是（2^x，lo

g

y 1 2

），則在f的作用下，點（1，-1）的原象是（0，2），故⑤正確．
故答案為：①③⑤

點評：：已知原命題，寫出它的其他三種命題，首先把原命題改寫成“若p，則q”的形式，然后找出其條件p和結論q，再根據四種命題的定義寫出其他命題．逆命題：“若q，則p”；否命題：“若?p，則?q”；逆否命題：“若?q，則?p”，對寫出的命題也可簡潔表述；對于含有大前提的命題，在改寫命題形式時，大前提不要動．