Question

曲線y²=4x關于直線x=2對稱的曲線方程是

1. A.
   y²=8-4x
2. B.
   y²=4x-8
3. C.
   y²=16-4x
4. D.
   y²=4x-16

Answer 1

C
分析：要求曲線y²=4x關于直線x=2對稱的曲線方程，我們可采用坐標法，即設出待求曲線上任一點為P（x，y），然后根據P點關于直線x=2對稱的Q（4-x，y）在曲線y²=4x上，然后將Q點代入曲線y²=4x中，即可得到x，y之間的關系，即為所求曲線的方程．
解答：設曲線y²=4x關于直線x=2對稱的曲線為C，
在曲線C上任取一點P（x，y），
則P（x，y）關于直線x=2的對稱點為Q（4-x，y）．
因為Q（4-x，y）在曲線y²=4x上，
所以y²=4（4-x），
即y²=16-4x．
故選C．
點評：本題考查的知識點是軌跡方程的求法--坐標法，其步驟為：設動點坐標為P（x，y），然后根據已知條件用x，y表示與P點相對應的在已知曲線上的點Q的坐標，將Q的坐標代入已知曲線的方程，得到x，y的關系，即為所求曲線的方程．