Question

【題目】我校為豐富師生課余活動(dòng)，計(jì)劃在一塊直角三角形的空地上修建一個(gè)占地面積為（平方米）的矩形健身場(chǎng)地，如圖，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且點(diǎn)在斜邊上，已知， 米， 米， .設(shè)矩形健身場(chǎng)地每平方米的造價(jià)為元，再把矩形以外（陰影部分）鋪上草坪，每平方米的造價(jià)為元（為正常數(shù)）

（1）試用表示，并求的取值范圍；

（2）求總造價(jià)關(guān)于面積的函數(shù);

（3）如何選取，使總造價(jià)最低（不要求求出最低造價(jià)）

Answer 1

【答案】(1) (2) 選取的長(zhǎng)為12米或18米時(shí)總造價(jià)最低

【解析】試題分析：（1）在中，顯然，

,根據(jù)面積公式寫出矩形面積；（2）矩形健身場(chǎng)地造價(jià)，又的面積為,即草坪造價(jià)，寫出總造價(jià)即可；（3）根據(jù)均值不等式即可求出造價(jià)的最小值.

試題解析：

（1）在中，顯然，

，

矩形的面積

于是為所求

（2）矩形健身場(chǎng)地造價(jià)

又的面積為,即草坪造價(jià),

由總造價(jià)

(3)

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)， 解得或

答：選取的長(zhǎng)為12米或18米時(shí)總造價(jià)最低.