Question

【題目】有A、B、C三人進行乒乓球比賽，當其中兩個人比賽時，另一個人作裁判，此場比賽的輸者在下一場中當裁判，另兩個人接著比賽．比賽進行了若干場以后，已知A共賽了a場，B共賽了b場．求C賽的場數的最小值．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

設C共賽了c場．則比賽的人次數之和為．但每場比賽產生2個比賽人次數，于是，一共比賽了場．

所以，C當裁判的場數為．

因為若C在某場中當裁判，則他必在下一場中比賽，所以，任何連續兩場中C都不能連續當裁判，于是，．

解得．

又c為整數，則．

當時，．

用表示A、B比賽，C當裁判的場次，當所有比賽場次為時，有，，．

當時．．

但，從而，．

于是，．

當所有比賽場次為，時，有，，．

當時，．

當所有比賽場次為， 時，有，，．

綜上，，其中，，且使得．