Question

【題目】“共享單車”的出現，為我們提供了一種新型的交通方式．某機構為了調查人們對此種交通方式的滿意度，從交通擁堵不嚴重的A城市和交通擁堵嚴重的B城市分別隨機調查了20個用戶，得到了一個用戶滿意度評分的樣本，并繪制出莖葉圖如圖：
（Ⅰ）根據莖葉圖，比較兩城市滿意度評分的平均值的大小及方差的大小（不要求計算出具體值，給出結論即可）；
（Ⅱ）若得分不低于80分，則認為該用戶對此種交通方式“認可”，否則認為該用戶對此種交通方式“不認可”，請根據此樣本完成此2×2列聯表，并據此樣本分析是否有95%的把握認為城市擁堵與認可共享單車有關；

	A	B	合計
認可
不認可
合計

（Ⅲ）若從此樣本中的A城市和B城市各抽取1人，則在此2人中恰有一人認可的條件下，此人來自B城市的概率是多少？
附：參考數據：
（參考公式： ）

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）A城市評分的平均值小于B城市評分的平均值； A城市評分的方差大于B城市評分的方差；
（Ⅱ）2×2列聯表

	認可	不認可	合計
A城市	5	15	20
B城市	10	10	20
合計	15	25	40

所以沒有95%的把握認為城市擁堵與認可共享單車有關；
（Ⅲ）設事件M：恰有一人認可；事件N：來自B城市的人認可；
事件M包含的基本事件數為5×10+15×10=200，
事件M∩N包含的基本事件數為15×10=150，
則所求的條件概率
【解析】（Ⅰ）根據莖葉圖，即可比較兩城市滿意度評分的平均值和方差；（Ⅱ）求出Χ2 ， 與臨界值比較，即可得出結論；（Ⅲ）利用條件概率公式求解即可．