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已知點P是以F₁、F₂為左、右焦點的雙曲線

=1(a＞0，b＞0)左支上一點，且滿足PF₁⊥PF₂，且|PF₁|：|PF₂|=2：3，則此雙曲線的離心率為（　　）

A、

B、

C、

D、

分析：根據雙曲線的定義可知|PF₂|-|PF₁|=2a，進而根據|PF₁|：|PF₂|=2：3，分別求得|PF₂|和|PF₁|，進而根據勾股定理建立等式求得a和c的關系，則離心率可得．

解答：解：由|P

|-|P

|=2a，

得|PF₂|=6a，|PF₁|=4a；
在RT△PF₁F₂中，|F₁F₂|²=|PF₁|²+|PF₂|²，
∴4c²=36a²+16a²，解得e=

故選D

點評：本題主要考查了雙曲線的應用．考查了學生對雙曲線定義和基本知識的掌握．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：

=1(a＞b＞0)的焦點和上頂點分別為F₁、F₂、B，我們稱△F₁BF₂為橢圓C的特征三角形．如果兩個橢圓的特征三角形是相似三角形，則稱這兩個橢圓為“相似橢圓”，且特征三角形的相似比即為相似橢圓的相似比．已知橢圓C₁

=1以拋物線y2=4

x的焦點為一個焦點，且橢圓上任意一點到兩焦點的距離之和為4．（1）若橢圓C₂與橢圓C₁相似，且相似比為2，求橢圓C₂的方程．
（2）已知點P（m，n）（mn≠0）是橢圓C₁上的任一點，若點Q是直線y=nx與拋物線x2=

y異于原點的交點，證明點Q一定落在雙曲線4x²-4y²=1上．
（3）已知直線l：y=x+1，與橢圓C₁相似且短半軸長為b的橢圓為C_b，是否存在正方形ABCD，使得A，C在直線l上，B，D在曲線C_b上，若存在求出函數f（b）=S_ABCD的解析式及定義域，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓E：

=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F₁，F₂，點P是x軸上方橢圓E上的一點，且PF₁⊥F₁F₂，|PF1|=

，|PF2|=

．
（Ⅰ）求橢圓E的方程和P點的坐標；
（Ⅱ）判斷以PF₂為直徑的圓與以橢圓E的長軸為直徑的圓的位置關系；
（Ⅲ）若點G是橢圓C：

=1(m＞n＞0)上的任意一點，F是橢圓C的一個焦點，探究以GF為直徑的圓與以橢圓C的長軸為直徑的圓的位置關系．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•青島一模）已知點M在橢圓D：

=1（a＞b＞0）上，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點，若圓M與y軸相交于A，B兩點，且△ABM是邊長為

的正三角形．
（Ⅰ）求橢圓D的方程；
（Ⅱ）設P是橢圓D上的一點，過點P的直線l交x軸于點F（-1，0），交y軸于點Q，若

，求直線l的斜率；
（Ⅲ）過點G（0，-2）作直線GK與橢圓N：

3x2

4y2

=1左半部分交于H，K兩點，又過橢圓N的右焦點F₁做平行于HK的直線交橢圓N于R，S兩點，試判斷滿足|GH|•|GK|=3|RF₁|•|F₁S|的直線GK是否存在？請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點F₁（0，-1）和拋物線C₁：x²=2py的焦點F關于x軸對稱，點M是以點F為圓心，4為半徑的⊙F上任意一點，線段MF₁的垂直平分線與線段MF交于點P，設點P的軌跡為曲線C₂，
（1）求拋物線C₁和曲線C₂的方程；
（2）是否存在直線l，使得直線l分別與拋物線C₁及曲線C₂均只有一個公共點，若存在，求出所有這樣的直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2010年五校聯合教學調研數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：

的焦點和上頂點分別為F₁、F₂、B，我們稱△F₁BF₂為橢圓C的特征三角形．如果兩個橢圓的特征三角形是相似三角形，則稱這兩個橢圓為“相似橢圓”，且特征三角形的相似比即為相似橢圓的相似比．已知橢圓C₁

以拋物線

的焦點為一個焦點，且橢圓上任意一點到兩焦點的距離之和為4．（1）若橢圓C₂與橢圓C₁相似，且相似比為2，求橢圓C₂的方程．
（2）已知點P（m，n）（mn≠0）是橢圓C₁上的任一點，若點Q是直線y=nx與拋物線

異于原點的交點，證明點Q一定落在雙曲線4x²-4y²=1上．
（3）已知直線l：y=x+1，與橢圓C₁相似且短半軸長為b的橢圓為C_b，是否存在正方形ABCD，使得A，C在直線l上，B，D在曲線C_b上，若存在求出函數f（b）=S_ABCD的解析式及定義域，若不存在，請說明理由．

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