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【題目】已知橢圓為參數）, 是上的動點，且滿足為坐標原點)，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立坐標系，點的極坐標為.

（1）求線段的中點的軌跡的普通方程；

（2）利用橢圓的極坐標方程證明為定值，并求面積的最大值.

【答案】（1）（2）最大值.

【解析】試題分析：（1）將的極坐標轉化為平面直角坐標，由橢圓的參數方程，可設點的坐標，利用中點坐標得出點坐標，消去參數可得軌跡的普通方程；（2）將橢圓的普通方程化為極坐標方程，可設兩點的極坐標，由題中所給，可得結論．

試題解析：（1）點的直角坐標為，由題意可設點的坐標為參數，

則線段的中點的坐標為，

所以點的軌跡的參數方程為為參數）

消去可得的普通方程為.

（2）橢圓的普通方程為，化為極坐標方程得，

變形得，

由，不妨設，所以

（定值），

易知當時，取得最大值.

練習冊系列答案

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	優秀	非優秀	總計
男生	40	20	60
女生	20	30	50
總計	60	50	110

（1）試判斷是否有99%的把握認為環保知識是否優秀與性別有關；

（2）為參加市舉辦的環保知識競賽，學校舉辦預選賽，現在環保測試優秀的同學中選3人參加預選賽，已知在環保測試中優秀的同學通過預選賽的概率為，若隨機變量表示這3人中通過預選賽的人數，求的分布列與數學期望．

附:＝

	0．500	0．400	0．100	0．010	0．001
	0．455	0．708	2．706	6．635	10．828

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(2)求函數f(x)在[2，＋∞)上的解析式；

(3)寫出函數f(x)的單調區間．

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（1）當時，求函數在上的最大值；

（2）令，若在區間上為單調遞增函數，求的取值范圍；

（3）當時，函數的圖象與軸交于兩點，且，又是的導函數.若正常數滿足條件.試比較與0的關系，并給出理由.

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（1）如果用分層抽樣的方法從參與兩項工作的志愿者中抽取5人，再從這5人中選2人，那么“至少有1人是參與班級宣傳的志愿者”的概率是多少？

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