Question

已知圓心為點(diǎn)的圓與直線(xiàn)相切．

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）對(duì)于圓上的任一點(diǎn)，是否存在定點(diǎn) (不同于原點(diǎn))使得恒為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

(1)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)A，且．

試題分析：(1)由點(diǎn)C到直線(xiàn)的距離求出圓的半徑，然后可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)滿(mǎn)足，設(shè)定點(diǎn)A，=，即，兩方程聯(lián)立解得，此時(shí)A點(diǎn)坐標(biāo)為.
試題解析：(1)點(diǎn)C到直線(xiàn)的距離為,.           2分
所以求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.               4分
(2)設(shè)且.即
設(shè)定點(diǎn)A,(不同時(shí)為0),=(為常數(shù)).
則                        6分
兩邊平方,整理得=0
代入后得
所以,                          9分
解得
即．                               10分