Question

12、關(guān)于“二分法”求方程的近似解，說法正確的有

（4）

．
（1）“二分法”求方程的近似解一定可將y=f（x）在[a，b]內(nèi)的所有零點得到；
（2）“二分法”求方程的近似解有可能得不到y(tǒng)=f（x）在[a，b]內(nèi)的零點；
（3）應(yīng)用“二分法”求方程的近似解，y=f（x）在[a，b]內(nèi)有可能無零點；
（4）“二分法”求方程的近似解可能得到f（x）=0在[a，b]內(nèi)的精確解；

Answer 1

分析：把二分法的定義理解透徹，利用二分法的定義就可以判斷出①②③是錯的．

解答：解：因為二分法的定義是：對于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷且f（a）．f（b）＜0的函數(shù)y=f（x），通過不斷地把函數(shù)的零點所在區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到函數(shù)零點近似值的方法．
所以在計算過程中，當區(qū)間分得越來越小的時候，計算也越來越麻煩，所以我們不可能無限制的計算下去，故不一定將y=f（x）在[a，b]內(nèi)的所有零點得到即①錯，
有可能得不到y(tǒng)=f（x）在[a，b]內(nèi)的零點，即②錯．
因為二分法的定義已經(jīng)聲明一定有零點，故③錯．
因為用二分法求零點時，是取區(qū)間中點，當區(qū)間中點對應(yīng)的函數(shù)值等于0時，那么這個區(qū)間中點就是零點，所以“二分法”求方程的近似解可能得到f（x）=0在[a，b]內(nèi)的精確解；此時精確解必是某一次的區(qū)間中點，故④對．
故答案為 ④．

點評：二分法適用于①函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，②f（a）．f（b）＜0，滿足這兩個條件，才能用二分法求方程的近似解．