Question

（2011•資陽一模）△ABC中，∠A=

π

3

，BC=3，AB=

6

，則∠C=

π

4

．

Answer 1

分析：由A的度數，求出sinA的值，設a=BC，c=AB，由sinA，BC及AB的值，利用正弦定理求出sinC的值，由c小于a，根據大邊對大角得到C小于A的度數，得到C的范圍，利用特殊角的三角函數值即可求出C的度數．

解答：解：由∠A=

π

3

，a=BC=3，c=AB=

6

，
根據正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

得：
sinC=

6 × 3 2

3

=

2

2

，
又C為三角形的內角，且c＜a，
∴0＜∠C＜

π

3

，
則∠C=

π

4

．
故答案為：

π

4

點評：此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數值，正弦定理很好的建立了三角形的邊角關系，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵，同時注意判斷C的范圍．