Question

（2011•洛陽二模）執行程序框圖，輸出的結果S的值為（　　）

• A．

  3

• B．

  3

  2

• C．0
• D．-

  3

Answer 1

分析：由已知中的程序框圖可得該程序的功能是計算并輸出S=sin

π

3

+sin

2π

3

+sin

3π

3

+sin

4π

3

+sin

5π

3

+sin

6π

3

+…+sin

2011π

3

的值，結合正弦函數的圖象和性質，利用分組求和法，可得答案．

解答：解：由已知中的程序框圖可得該程序的功能是
計算并輸出S=sin

π

3

+sin

2π

3

+sin

3π

3

+sin

4π

3

+sin

5π

3

+sin

6π

3

+…+sin

2011π

3

的值
又∵y=sin

nπ

3

（n∈Z）的值以6為周期呈周期性變化
且在一個周期內這6項的和為0
又∵2011÷6=335…1
∴S=sin

π

3

+sin

2π

3

+sin

3π

3

+sin

4π

3

+sin

5π

3

+sin

6π

3

+…+sin

2011π

3

=sin

2011π

3

=sin

π

3

=

3

2

故選B

點評：本題考查的知識點是循環結構，其中分析出程序的功能是解答的關鍵．