Question

求當函數y＝sin²x＋acosx－a－ 的最大值為1時a的值．

Answer 1

y＝1－cos²x＋acosx－a－
＝－cos²x＋acosx－－
＝－²＋－－.
設cosx＝t，∵－1≤cosx≤1，
∴－1≤t≤1.
∴y＝－²＋－－，－1≤t≤1.………2分
(1)當＜－1，即a＜－2時，t＝－1，y有最大值－a－.
由已知條件可得－a－＝1，∴a＝－＞－2(舍去)．          ……5分
(2)當－1≤≤1時，即－2≤a≤2時，t＝，y有最大值－－.
由已知條件可得－－＝1，解得a＝1－或a＝1＋ (舍去)．……8分
(3)當＞1，即a＞2時，t＝1，y有最大值－.
由已知條件可得－＝1，∴a＝5.                      ………11分
綜上可得a＝1－或a＝5.  

略