Question

已知函數(shù)f（x）=|log₂|x﹣1||，且關(guān)于x的方程[f（x）]²+af（x）+2b=0有6個不同的實數(shù)解，若最小的實數(shù)解為﹣1，則a+b的值為

A．-2

B．-1

C．0

D．1

Answer 1

B

試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)f（x）=|log₂|x﹣1||，且關(guān)于x的方程[f（x）]²+af（x）+2b=0有6個不同的實數(shù)解，解：作出函數(shù)f（x）=|log₂|x-1||的圖象，

∵方程[f（x）]²+af（x）+2b=0有6個不同的實數(shù)解，∴如圖所示：令t=f（x），方程[f（x）]²+af（x）+2b=0轉(zhuǎn)化為：t²+at+2b=0則方程有一零根和一正根，又∵最小的實數(shù)解為-3∴f（-3）=1，∴方程：t²+at+2b=0的兩根是0和2，由韋達定理得：a=-2，b=0，∴a+b=-2，故選B
點評：解決的關(guān)鍵是對于函數(shù)與方程的等價轉(zhuǎn)化思想的運用，屬于基礎(chǔ)題。