Question

【題目】某校在本校任選了一個(gè)班級(jí)，對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量的調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后，得到如下的列聯(lián)表，已知在這50人中隨機(jī)抽取2人，這2人都“認(rèn)為作業(yè)量大”的概率為.

	認(rèn)為作業(yè)量大	認(rèn)為作業(yè)量不大	合計(jì)
男生	18
女生		17
合計(jì)			50

（Ⅰ）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；

（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有的把握認(rèn)為“認(rèn)為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān)？

（Ⅲ）若視頻率為概率，在全校隨機(jī)抽取4人，其中“認(rèn)為作業(yè)量大”的人數(shù)記為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附表：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

附：

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）有的把握認(rèn)為“認(rèn)為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān)（Ⅲ）見(jiàn)解析

【解析】分析：（1）先設(shè)認(rèn)為作業(yè)量大的共有個(gè)人，再求出x的值，完成列聯(lián)表.(2)先求出，再判斷是否有的把握認(rèn)為“認(rèn)為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān).（3）利用二項(xiàng)分布求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

詳解：（Ⅰ）設(shè)認(rèn)為作業(yè)量大的共有個(gè)人，

則 ，

解得或（舍去）；

	認(rèn)為作業(yè)量大	認(rèn)為作業(yè)量不大	合計(jì)
男生	18	8	26
女生	7	17	24
合計(jì)	25	25	50

（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得

.

因此有的把握認(rèn)為“認(rèn)為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān).

（Ⅲ）的可能取值為0，1，2，3，4.

由（Ⅰ）可知，在全校隨機(jī)抽取1人，“認(rèn)為作業(yè)量大”的概率為.

由題意可知.

所以 .

所以的分布列為

	0	1	2	3	4

（或）.