Question

某數(shù)學老師對本校2013屆高三學生的高考數(shù)學成績按1:200進行分層抽樣抽取了20名學生的成績，并用莖葉圖記錄分數(shù)如圖所示，但部分數(shù)據(jù)不小心丟失，同時得到如下所示的頻率分布表：

分數(shù)段（分）	[50,70)	[70,90)	[90,110)	[110,130)	[130,150)	總計
頻數(shù)				b
頻率	a	0.25

（1）求表中a，b的值及分數(shù)在[90,100)范圍內的學生人數(shù)，并估計這次考試全校學生數(shù)學成績的及格率（分數(shù)在[90,150）內為及格）：
(2)從成績大于等于110分的學生中隨機選兩人，求這兩人成績的平均分不小于130分的概率.

Answer 1

（1）a=0.1，b=3；4；65%.（2）.

解析試題分析：（1）由[50,70)范圍的頻數(shù)，計算出該范圍內的頻率a，首先計算出[70,90)范圍內的頻數(shù)，然后得出[80,90)，即可求出[90,100)范圍內的學生人數(shù)，計算出[90,100)范圍內的學生人數(shù)，然后除以20就是及格率.（2）寫出總的基本事件數(shù)，在找到所求事件數(shù)，根據(jù)隨機事件的概率公式求解即可.
試題解析：（1）由莖葉圖可知分數(shù)在[50,70)范圍內的有2人，在[110,130) 范圍內的有3人，
∴a= b=3；分數(shù)在[70,90)內的人數(shù)20×0.25=5，結合莖葉圖可得分數(shù)在[70,80)內的人數(shù)為2，所以分數(shù)在[90,100)范圍內的學生人數(shù)為4，故數(shù)學成績及格的學生為13人，所以估計這次考試全校學生數(shù)學成績的及格率為 ×100%=65%.
（2）設A表示事件“從成績大于等于110分的學生中隨機選兩人，其平均成績大于等于130分”，由莖葉圖可知成績大于等于110分的學生有5人，記著5人分別為a，b，c，d，e，則選取學生的所有可能結果為：
（a,b）,(a,c),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),
基本事件為10，事件A包含的結果有：（118,142），（128,136），（128,142）（136,142），共4種情況，
所以P(A)= 
考點：1.莖葉圖的含義以及頻率和頻數(shù)的計算；2.隨機事件的概率.