Question

某次乒乓球比賽的決賽在甲乙兩名選手之間舉行，比賽采用五局三勝制，決出勝負即停止比賽。按以往的比賽經驗，每局比賽中，甲勝乙的概率為。
（1）求比賽三局甲獲勝的概率；
（2）求甲獲勝的概率；
（3）設比賽的局數為X，求X的分布列和數學期望。

Answer 1

（1）；
（2）；
（3）X的分布列如下：

X	3	4	5
P

。

本試題主要是考查了古典概型概率的運用，以及分布列和數學期望值的求解的綜合運用。
（1）因為乒乓球比賽的決賽在甲乙兩名選手之間舉行，比賽采用五局三勝制，決出勝負即停止比賽。按以往的比賽經驗，每局比賽中，甲勝乙的概率為利用獨立重復試驗的概率值可以解得。
（2）根據已知題意得到X的可能取值為3，4,5,然后分別求解各個取值的概率值，得到結論。