Question

【題目】如圖，棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B

（1）證明：平面AB1C⊥平面A1BC1；
（2）設(shè)D是A1C1上的點(diǎn)，且A1B∥平面B1CD，求A1D：DC1的值．

Answer 1

【答案】
（1）證明：因?yàn)閭?cè)面BCC1B1是菱形，所以B1C⊥BC1

又已知B1C⊥A1B，且A1B∩BC1=B，

又B1C⊥平面A1BC1，又B1C平面AB1C，

所以平面AB1C⊥平面A1BC1．

（2）解：設(shè)BC1交B1C于點(diǎn)E，連接DE，

則DE是平面A1BC1與平面B1CD的交線，

因?yàn)锳1B∥平面B1CD，所以A1B∥DE．

又E是BC1的中點(diǎn)，所以D為A1C1的中點(diǎn)．

即A1D：DC1=1．

【解析】（1）證明平面AB1C內(nèi)的直線B1C垂直平面A1BC1 ， 內(nèi)的兩條相交直線A1B，BC1 ， 即可證明平面AB1C⊥平面A1BC1；（2）D是A1C1上的點(diǎn)，且A1B∥平面B1CD，BC1交B1C于點(diǎn)E，連接DE，E是BC1的中點(diǎn)，推出D為A1C1的中點(diǎn)，可得A1D：DC1的值．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解直線與平面平行的性質(zhì)(一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行;簡(jiǎn)記為：線面平行則線線平行)，還要掌握平面與平面垂直的判定(一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．