Question

（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，.于點,是中點.

（1）用空間向量證明：AM⊥MC，平面⊥平面；
（2）求直線與平面所成的角的正弦值；
（3）求點到平面的距離.

Answer 1

（1）,平面,平面⊥平面
（2）（3）

試題分析：以為x軸，以為y軸，以為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，， ，，；
（1）,平面,平面⊥平面
（2）設(shè)平面的一個法向量，由可得：，令，則。設(shè)所求角為，則
（3）由條件可得，.在中，,所以,則, ，所以所求距離等于點到平面距離的，設(shè)點到平面距離為則，所以所求距離為。
點評：采用空間向量的方法求解立體幾何題目首先要建立合適的坐標(biāo)系寫出點的坐標(biāo)，要求求解過程中對數(shù)據(jù)的計算要準(zhǔn)確