已知曲線
的直角坐標方程為
. 以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系. P是曲線上一點，
，
，將點P繞點O逆時針旋轉角
后得到點Q，
，點M的軌跡是曲線
.
（1）求曲線的極坐標方程；
（2）求
的取值范圍.
（1）
；（2）[2，4].
解析試題分析：本題主要考查直角坐標方程與極坐標方程的互化、三角函數最值等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力.第一問，利用直角坐標方程和極坐標方程的轉化公式“
，
”轉化得到曲線的極坐標方程，設出M，P點的極坐標，利用已知條件得P點坐標代入到中即可；第二問，由曲線的極坐標方程得的表達式，利用三角函數的有界性求的最值.
（1）曲線C1的極坐標方程為
，即
．
在極坐標系中，設M(ρ，θ)，P(ρ1，α)，則
題設可知，
． ①
因為點P在曲線C1上，所以
． ②
由①②得曲線C2的極坐標方程為． 6分
（2）由（1）得
．
因為
的取值范圍是
，所以|OM|的取值范圍是[2，4]． 10分
考點：直角坐標方程與極坐標方程的互化、三角函數最值.
孟建平名校考卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
將圓
上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變為原來的2倍，得曲線C.
（1）寫出C的參數方程；
（2）設直線
與C的交點為
，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極坐標建立極坐標系，求過線段
的中點且與
垂直的直線的極坐標方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知曲線
的極坐標方程是
，以極點為原點，極軸為
軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位.
(1)寫出曲線的普通方程，并說明它表示什么曲線；
(2)過點
作傾斜角為
的直線
與曲線相交于
兩點，求線段
的長度和
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在直角坐標平面內，以坐標原點
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線
的極坐標方程為
，直線
的參數方程為
（
為參數）．
（1）分別求出曲線和直線的直角坐標方程；
（2）若點
在曲線上，且到直線的距離為1，求滿足這樣條件的點的個數．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知在平面直角坐標系
中，圓
的方程為
．以原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，且與直角坐標系取相同的單位長度，建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
．
（1）求直線的直角坐標方程和圓的參數方程；
（2）求圓上的點到直線的距離的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，AB是半徑為1的圓的一條直徑，C是此圓上任意一點，作射線AC，在AC上存在點P，使得AP·AC＝1，以A為極點，射線AB為極軸建立極坐標系．
(1)求以AB為直徑的圓的極坐標方程；
(2)求動點P的軌跡的極坐標方程；
(3)求點P的軌跡在圓內部分的長度．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系xOy中,曲線C1的參數方程為
(φ為參數),曲線C2的參數方程為
(a>b>0,φ為參數),在以O為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標系中,射線l:θ=α與C1,C2各有一個交點.當α=0時,這兩個交點間的距離為2,當α=
時,這兩個交點重合.
(1)分別說明C1,C2是什么曲線,并求出a與b的值.
(2)設當α=
時,l與C1,C2的交點分別為A1,B1,當α=-時,l與C1,C2的交點為A2,B2,求四邊形A1A2B2B1的面積.
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.
在該圓上，求
的最大值和最小值.
與圓
的交點坐標是__________.