Question

下列敘述中正確的個數(shù)為（　　）
①y=tanx在R上是增函數(shù)；
②y=sinx，x∈[0，2π]的圖象關(guān)于點P（π，0）成中心對稱圖形；
③y=cosx，x∈[0，2π]的圖象關(guān)于直線x=π成軸對稱圖形；
④正弦、余弦函數(shù)y=sinx、y=cosx的圖象不超出兩直線y=-1，y=1所夾的范圍．

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

分析：①根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性和增函數(shù)函數(shù)的定義，舉出反例進行判斷，②根據(jù)正弦函數(shù)的對稱中心點（kπ，0（k∈Z）判斷，③根據(jù)余弦函數(shù)對稱軸是x=kπ（k∈Z）判斷，④根據(jù)正弦（余弦）函數(shù)值域是[-1，1]判斷．

解答：解：①、y=tanx在區(qū)間（-

π

2

+kπ，

π

2

+kπ）（k∈Z），但在R上不是增函數(shù)，如α=

π

4

和β=

3π

4

的正切值之間的關(guān)系，故①錯，
②、因y=sinx的對稱中心是（kπ，0）（k∈Z），故②正確；
③、因y=cosx的對稱軸是x=kπ（k∈Z），故③正確；
④、根據(jù)正弦（余弦）函數(shù)值域是[-1，1]，故④正確．
故選C．

點評：本題考查了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，特別對于正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間要注意理解．